Wir beginnen mit der Relativgeschwindigkeit. Gehen wir einmal davon aus, Ihnen seien beide Begriffe bekannt. Sie sind ja nun wirklich nicht sehr ungewöhnlich. Das Gegenteil von 'relativ' wäre 'absolut'. Ja, gibt es so eine Geschwindigkeit überhaupt? Immerhin dreht sich die Erde auch, so dass sich wohl alle Bewegung mit einer kombinierten Geschwindigkeit vollzieht. Wir aber wollen die Erddrehung im Folgenden vernachlässigen.

Sie haben es vielleicht schon bemerkt, die Relativgeschwindigkeit setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Man nimmt oft den fahrenden Zug als Beispiel, lässt einen Menschen z.B. an das vordere Zugende hasten. Damit kommt zur Geschwindigkeit des Zuges die des Gehens hinzu. Trotzdem wird es Zeit, sich nach einem Bezugssystem zu richten. Bei der Person im Zug können wir also von einer Relativgeschwindigkeit in Bezug auf den Boden oder die Schienen ausgehen.

Wäre der Zug allerdings sehr viel breiter und innen leer, könnte man sich auch z.B. diagonal in einem Waggon bewegen. Dann müsste zusätzlich die Richtung beachtet werden. Die beiden kurzen Pfeile oben zeigen die Bewegung des Menschen relativ zum Wagenboden und die des Zuges relativ zu den Schienen in der gleichen Zeit. Der lange Pfeil addiert die beiden Geschwindigkeiten, korrigiert um die Bewegungsrichtung.

Die Pfeile sind also in der Lage, sowohl die Größe der Geschwindigkeit, also den reinen Betrag, als auch deren Richtung anzugeben. Und wie man sieht, verdeutlichen sie sogar noch die Wirkung von zwei gleichzeitig wirkenden Geschwindigkeiten. Sie lassen sich also addieren. Bezeichnet werden sie als Vektoren. Die lateinische Bedeutung hat etwas mit 'Hinführung, zu einem Punkt bringen' zu tun.

Jetzt ist natürlich der Bedarf an der Berechnung einer Geschwindigkeit von sich im Zug bewegenden Menschen begrenzt. Übrigens wird das noch einmal spannend, wenn wir uns mit den Herausforderungen der Einstein'schen Lehren beschäftigen. Doch wir bleiben jetzt erst einmal bei der klassischen Physik, aber mit einem Beispiel etwas näher zur Kfz-Praxis.

Stellen Sie sich einen Geländewagen in einem sehr hügeligen Wald vor. Platz zwischen den Bäumen ist genug vorhanden. Aber die werden auch noch aus einem anderen Grund gebraucht, nämlich dort, wo dem Allradantrieb die Puste ausgeht. Sie ahnen schon: Es kommt eine Seilwinde zum Einsatz. Damit das Beispiel hier passt, darf natürlich kein Baum exakt in der bevorzugten Bewegungsrichtung des gestrandeten Fahrzeugs stehen.

Um also den Weg den Hang hinauf zwischen den Bäumen genau einzuhalten, umschlingt unser Seil zwei von ihnen, hoffentlich zur Rinde hin mit kleinen Brettern oder Ähnlichem versehen. Jetzt kann die Winde vom Auto ziehen. Was hier nicht zu sehen ist: Die Seile sollten an den Bäumen möglichst hoch angebracht werden, falls diese kräftig genug sind, um den Wagen vorn leicht anzuheben und ihm über die Erhebung hinwegzuhelfen.

Hier noch einmal die Situation etwas vereinfacht, um die herrschenden Kräfte einzeichnen zu können. Eine könnte man relativ leicht ermitteln, nämlich die vom E-Motor am Seilzug aufgebrachte. Deren hier aufgetragene Länge soll dafür ein Maß sein. Sie können sich vielleicht vorstellen, dass die Kräfte zu den beiden Bäumen in der Summe größer sind.

Diesmal sind es Kraftvektoren, aber wieder wie alle verschiebbar. Zunächst haben wir den oberen waagerechten nach rechts verschoben. Und jetzt ermöglichen uns die Richtungen der beiden Seile zu den Bäumen die Bestimmung der Kräfte. Man darf also Kraftvektoren verschieben und das nicht nur in der Richtung ihrer Achse.

Klar ist jetzt auch, dass die Summe der Kräfte zu den beiden Bäumen dem Betrag nach größer ist als die zum Auto. Was man nicht ganz so gut erkennen kann: Der näher zur Mitte der Zugrichtung angeordnete obere Baum hat etwas mehr auszuhalten. Verschieben Sie ihn gedacht nach unten und schauen Sie die Veränderungen im Kräftediagramm an, dann werden Sie es einsehen.

Eigentlich ist es ein unvollständiges Parallelogramm, denn Sie können die beiden Kraftvektoren für die Bäume oberhalb der waagerechten Zugachse noch einmal einzeichnen. Dann wäre der Vektor zum Fahrzeug hin eine der beiden Diagonalen. Die vom Anfangspunkt der Vektoren zum Endpunkt in diesem Fall zweier von ihnen wird Resultierende genannt.

Mit Hilfe der gestrichelten Linie könnten Sie auch die Größe der beiden Kräfte berechnen. Denn die beiden Beträge entsprechen ja den Längen der Vektoren. Zusammen mit der gestrichelten Linie ergeben sich zwei rechtwinklige Dreiecke. Aus Kosinus = Ankathete / Hypothenuse folgt:

Hypothenuse (Teil links) = Betrag Vektor unterer Baum / Kosinus des Winkels.
Hypothenuse (Teil rechts) = Betrag Vektor oberer Baum / Kosinus des Winkels.

Die beiden Teile der Hypothenuse ergeben addiert den Betrag des zum Auto gerichteten Vektors. Kräfte sind so etwas wie das Salz in der Suppe der Mechanik. Einer hat sich nicht nur hier außerordentlich verdient gemacht, Isaac Newton (1642 - 1726). Wikipedia bezeichnet ihn als einen der bedeutendsten Wissenschaftler aller Zeiten. Wenn dessen Namen dann zur Einheit für die Kraft geworden ist, mag das auch ein Schlaglicht auf deren Wichtigkeit werfen.

Mit dem bisher Gelernten können wir immerhin schon das Erste Newton'sche Axiom verstehen, auch Trägheitsgesetz genannt. Es betont, dass ein Körper entweder in Ruhe bleibt, oder seine Bahn mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit verfolgt, wenn keine 'resultierenden äußeren Kräfte' auftreten. Wenn zu der Kraft, die ihn vielleicht einmal angestoßen hat, keine andere hinzukommt.

Das könnte dann auch ein Luftwiderstand oder Reibung sein, die Newton mit diesem Satz ausschließt. Vermutlich kennen Sie ja das Experiment, bei dem ein schwerer Körper im luftleeren Raum die gleiche Zeit für eine bestimmte Fallhöhe braucht wie eine Feder. Es wird spannend sein, die Wechselbeziehung zwischen einer bewegten Masse, ihrer Beschleunigung und der auf sie wirkenden Kraft weiter zu verfolgen.