Hoffentlich auch für Sie eine durchaus praxisnahe Aufgabe: Ein Kurbeltrieb mit der Pleuelstangenlänge l steht in einem bestimmten Winkel α zu OT. Welchen Weg muss er noch bis OT zurücklegen? Anders gefragt, wie ist die Umrechnung von Grad vor OT zu Millimeter vor OT?

Das gedrehte Dreieck aus dem halben Hub, Pleuellänge und der im Prinzip gesuchten Länge unten haben wir in zwei rechtwinklige Dreiecke aufgeteilt. Um die linke Teillänge unten zu bestimmen, brauchen wir die Formel:

		x
sin α	=
		s/2

Entscheidend ist der rechte Winkel, den wir durch die Aufteilung in zwei Dreiecke jeweils gewonnen haben. Der Sinus funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. In denen ergibt sich gegenüber dem rechten Winkel die sogenannte Hypotenuse. Die verbleibenden zwei Seiten sind die Katheten. Die teilen sich noch einmal auf, so dass x bezogen auf den Winkel α die Gegenkathete und die andere hier als Ankathete bezeichnet wird.

		Gegenkathete
Sinus	=
		Hypotenuse

Das ist schon wieder so eine Gesetzmäßigkeit, auf die man sich in der Mathematik verlassen kann. Dieses Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse ist für einen bestimmten Winkel immer gleich, egal welche Ausmaße das rechtwinklige Dreieck annimmt.

		Ankathete
Cosinus	=
		Hypotenuse

		x1
cos α	=
		s/2

Der Cosinus führt uns direkt zu der gesuchten Teilstrecke. Hier noch der Vollständigkeit halber die Formeln für Tangens und Cotangens:

		Gegenkathete
tan α	=
		Ankathete

		Ankathete
cot α	=
		Gegenkathete

Wenn wir jetzt einmal sehr grob abschätzend s/2 = 40 mm und für α = 30° einsetzen, sollten knapp 35 mm für x₁ herauskommen.

Impressum